Avvisi
- Lezione del (30.04.2012)
- La lezione di lunedì 30 aprile è sospesa per chiusura dipartimento.
- Spostamento Aula (9.03.2012)
- Le lezioni sono spostate in aula 4.
- Ricevimento studenti
- Il ricevimento si tiene il mercoledì dalle ore 15.30 o su appuntamento da concordare di volta in volta (per es. via e-mail). Il luogo è la stanza S205, secondo piano del DSI, in via Comelico 39.
Syllabus
- Obiettivi
- Il corso ha lo scopo di illustrare i concetti di base dell'elaborazione numerica dei segnali a partire dalla caratterizzazione di segnali e sistemi deterministici. Viene quindi introdotta la nozione di trasformazione lineare su basi ortonormali (Fourier e Zeta), il campionamento e la quantizzazione, con applicazione all'analisi spettrale, la modulazione e il disegno/sintesi di filtri digitali.
- Argomenti
- Segnali e sistemi: segnali e informazione, classificazione dei segnali, sistemi per l'elaborazione dei segnali deterministici, sistemi LTI, convoluzione, stabilità e causalità.
- Analisi in frequenza di segnali analogici: numeri complessi, segnali periodici, esponenziali complessi e risposta in frequenza dei sistemi LTI, serie e trasformata di Fourier, energia di un segnale e relazione di Parseval, risposta in frequenza dei sistemi
lineari tempo-invarianti, modulazione e demodulazione in ampiezza (AM) e in frequenza (FM).
- Conversione analogico-digitale: campionamento, quantizzazione, convertitore analogico-digitale (ADC), sovracampionamento nella conversione analogico-digitale, convertitore digitale-analogico (DAC), trasmissione di segnali digitalizzati.
- Trasformata discreta di Fourier: trasformata di Fourier a tempo discreto, introduzione alla trasformata discreta di Fourier (DFT), proprietà della trasformata discreta di Fourier, algoritmo per il calcolo veloce della trasformata discreta (FFT), applicazioni della trasformata discreta di Fourier.
- Trasformata zeta e sistemi LTI a tempo discreto: richiami di analisi complessa, trasformata e antitrasformata zeta, analisi di sistemi LTI a tempo discreto: stabilità e causalità, trasformata zeta e trasformata di Fourier a tempo discreto, sistemi in multifrequenza: decimazione e interpolazione.
- Filtri digitali a risposta finita all'impulso (FIR) e infinita (IIR): filtri FIR e IIR, applicazioni di filtri FIR e IIR, progetto di filtri digitali, realizzazione di filtri digitali.
- Esame
- È previsto un esame scritto e un esame orale per chi ha superato con esito positivo la prova scritta.
- Orario
- Orario lezioni dal 27 marzo 2012 all'8 giugno 2012: lunedì 13.30-15.30 e mercoledì 13.30-15.30, Aula 4.
Course Program
- Signals and systems: definition of signal and information, signal classification, vector space of time-continuous signals and its orthogonal expansion, systems for signal processing, the class of linear time-invariant systems (LTI), system properties and examples.
- Frequency analysis of analog signals: complex numbers, periodic and aperiodic signals, complex exponential and frequency response of LTI systems, Fourier series and transforms, examples and applications of Fourier transforms, energy signals and Parseval's theorem, frequency response of LTI systems, amplitude modulation (AM) and frequency modulation (FM).
- Analog to digital conversion: sampling theorem for band limited energy signals: frequency representation of the sampled signal, Nyquist criterion, analog signal reconstruction through interpolation formula, aliasing phenomenon and anti-aliasing filter, quantization, analog-to-digital conversion (ADC), digital-to-analog conversion (DAC), signal transmission.
- Discrete Fourier transform: Discrete-time Fourier transform, Discrete Fourier transform (DFT), DFT properties, Fast Fourier Transform algorithm (FFT), FFT applications.
- z-transform and discrete-time LTI systems: outline of complex analysis, z-transform and inverse z-transform, LTI systems: stability and causality, z-transform and Fourier transform, multifrequency: decimation and interpolation.
- FIR and IIR filters: FIR and IIR applications, design and implementation of digital filters.
Lezioni
- Lezione 1 (27.02.2012)
- Introduzione ai concetti di segnale, sistema e informazione. Esempi.
- Slides: Sistemi_&_Segnali_intro.pdf
- Lezione 2 (29.02.2012)
- Classificazione dei segnali. Segnali notevoli. Proprietà dei segnali. Esempi.
- MATLAB: delta.m, gradino.m,
rect.m, add.m, reverse.m,
shift.m.
- Lezione 3 (5.03.2012)
- Definizione di sistema. Composizionalità dei sistemi. Stabilità e causalità. Esempi.
- Lezione 4 (7.03.2012)
- Sistema lineare tempo-invariante (LTI), risposta impulsiva, convoluzione e sue proprietà. Esempi.
- MATLAB:
convoluzione.m,
convdemo.m,
filtro1.m.
- Lezione 5 (12.03.2009)
- Sistemi a tempo discreto ricorsivi e non ricorsivi (FIR e IIR), sistemi caratterizzati da equazioni alle differenze.
- MATLAB:
IIR_1.m,
IIR_2.m,
filtro_MediaMobile.m.
- Lezione 6 (14.03.2012)
- Soluzione di equazioni alle differenze. Stabilità e causalità. Strutture canoniche per sistemi ricorsivi.
- Esercitazione:
ese2_Sistemi_LTI.
- Lezione 7 (19.03.2012)
- Introduzione ai numeri complessi. Funzioni periodiche: segnali sinusoidali e fasori. Risposta impulsiva di sistemi LTI.
- Lezione 8 (21.03.2012)
- Risposta in frequenza dei sistemi LTI a tempo continuo e discreto, esempi. Serie di Fourier.
- MATLAB: serie1.m,
spettro1.m.
- Lezione 9 (26.03.2012)
- Le forme standard della serie, Spettro di frequenza, convergenza delle serie di Fourier, esempi.
- Esercitazione:
ese3_Serie_Fourier.
- Lezione 10 (28.03.2012)
- La Trasformata di Fourier, esempi.
- Lezione 11 (02.04.2012)
- Trasformata di Fourier di funzioni reali, esempi. Condizioni di esistenza.
- MATLAB:
fft_exp.m,
fft_rect.m.
- Lezione 12 (04.04.2012)
- Energia e potenza di un segnale, relazione di Parseval. Proprietà della trasformata di Fourier.
- Lezione 13 (16.04.2012)
- Risposta in frequenza dei sistemi LTI. Il concetto di banda. Filtri ideali.
- Lezione 14 (18.04.2012)
- Filtri reali, filtro di Butterworth. Modulazione in ampiezza (AM). Modulazione in frequenza (FM).
- MATLAB:
butt.m,
cheb.m,
butt_cheb.m,
AM.m,
AM1.m.
- Lezione 15 (23.04.2012)
- Campionamento ideale (teorema di Shannon).
- Lezione 16 (25.04.2012)
- Ricostruzione Ideale. Quantizzazione: quantizzatore uniforme, errore granulare.
- Lezione 17 (02.05.2012)
- Introduzione a segnali a tempo discreto. Trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT), esempi.
- Lezione 18 (07.05.2012)
- Campionamento in frequenza. Trasformata di Fourier discreta (DFT), esempi.
- Lezione 19 (09.05.2012)
- Propiretà della DFT. Algoritmo per la Fast Fourier Transform (FFT)
- Lezione 20 (14.05.2012)
- Stima dello spettro con fft. Trasformata zeta e sua inversa, esempi.
- MATLAB:
DFT_exp.m,
DFT_rect.m.
- Lezione 21 (16.05.2012)
- Funzione di trasferimento razionale. Causalità e stabilità. Relazione tra le trasformate zeta e di Fourier.
Materiale didattico
- Dispensa
- La dispensa del corso copre tutti gli argomenti trattati a lezione. Per gli approfondimenti si rimanda a testi classici della teoria dei segnali elencati in calce alla dispensa stessa. Val la pena sottolineare che la dispensa è un compendio essenziale per l'apprendimento, ma per un più proficuo studio, deve essere integrata con gli appunti presi a lezione.
- La dispensa è suddivisa nei seguenti capitoli:
- Capitolo 1. Segnali e Sistemi -
cap1.pdf
- Capitolo 2. Analisi in Frequenza di Segnali Analogici -
cap2.pdf
- Capitolo 3. Filtri Analogici -
cap3.pdf
- Capitolo 4. Conversione Analogico-Digitale -
cap4.pdf
- Capitolo 5. Trasformata Discreta di Fourier -
cap5.pdf
- Capitolo 6. Architetture DSP -
cap6.pdf (argomento non incluso nel programma d'esame).
- Dispensa anni precedenti
- La dispensa relativa allo scorso anno accademico per i corsi di Elaborazione Numerica dei Segnali I e II: dispensa_ENS_2009.pdf.
- Demo
- Convoluzione - Serie di Fourier.
- Classic papers
- H. Nyquist, Certain Topics in Telegraph Transmission Theory, 1928
- C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication, 1948
- Widrow et al., Adaptive Noise Cancelling: Principles and Applications, 1975
MATLAB
- Tutorial
- A cura del docente:
MATLAB tutorial (signals & images).
- Dal sito della MathWorks:
tutorial.
- Dal sito della Southern Illinois University:
tutorials.
Link
- Scilab
- Una piattaforma open source per il cacolo numerico e l'elaborazione dei segnali:
Scilab (dal sito dell'INRIA).